在数学中，三角函数是任何角度（实数）与三角形中相应的角之间的关系。三角函数是在中学数学中学习的重要主题，但也在物理学，天文学和工程学中经常使用。三角函数包括正弦，余弦，正切和它们的反函数，即反正弦，反余弦和反正切。
三角函数可以通过将角度与弧度进行转换来计算和理解。弧度是角度的一种度量方式，其定义为半径长等于圆弧长的圆所对的圆心角的大小。弧度的符号通常是一个小写字母“r”。由于弧度表示了角度对应的弧长，因此三角函数在计算和分析圆的弧长和弧度的变化率时非常有用。
正弦函数（sinx）定义为对于给定的角度x，三角形中对角线与角度x对面的斜边的比例。余弦函数（cosx）定义为对于给定的角度x，三角形中角度x相邻的边缘的比例。正切函数（tanx）定义为对于给定的角度x，三角形中角度x相邻的边缘和对角线之间的比例。这些函数在三角形学中有广泛的应用，例如在解决三角形边缘和角度之间的关系时。
三角函数也有一些有趣的性质和等式。例如，三角函数在对称轴上是偶函数，具有周期性并且满足对角线相加等于180度的恒等式。此外，三角函数还满足许多与三角形相关的恒等式，例如正弦函数和余弦函数的平方之和永远等于1。
三角函数也可以扩展到复数域。在这种情况下，正弦和余弦可以用欧拉公式进行表示，这是一个非常重要的公式，将三角函数与指数函数相联系。欧拉公式表明，任何复数都可以用指数函数表示，因此，三角函数可以用指数函数扩展到复数域。
总的来说，三角函数和角度转换是数学中非常基础的主题，有着广泛的应用和重要性。通过掌握三角函数和角度转换的知识，可以更好地理解各种数学和物理学的概念，例如计算三角形，计算曲线的斜率等等。
